Abtasttheorem

Abtasttheorem

 

(Sampling-Theorem, Nyquist-Abtasttheorem), Aussage über die Möglichkeit, eine kontinuierliche, zeitabhängige Funktion mit begrenztem Frequenzspektrum, z. B. ein auf einem bestimmten Frequenzband übertragenes Analogsignal ohne Informationsverlust zu digitalisieren (abtasten). H. Nyquist fand Folgendes heraus: Beschränken sich die Frequenzen des Analogsignals auf eine Bandbreite B, so ist das Signal durch eine Auswahl von äquidistanten Punkten eindeutig bestimmt, wenn diese Punkte zeitlich nicht weiter als 1/(2B) voneinander entfernt sind. Wenn z. B. die Signalbandbreite - wie dies ungefähr beim einem Radiosender der Fall ist - 20 kHz (Kilohertz) beträgt, dann muss mindestens alle 1/(2 · 20 kHz) = 25 µs (Mikrosekunden, Millionstel Sekunden) ein digitaler Wert aufgenommen werden. Um aus den abgetasteten Werten das ursprüngliche Signal ohne Informationsverlust rekonstruieren zu können, muss also die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die Frequenzbreite des abgetasteten Signals. Das Abtasttheorem ist fundamental für die Signalübertragung und Signalkodierung, weil es die Darstellung eines kontinuierlichen Signals endlicher Dauer durch eine endliche Anzahl von Signalpunkten gestattet. Damit kann etwa ein Analogsignal digital als Binärsignal kodiert werden.